profile

Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от mariasolo1

Через вершины A и B треугольника ABC проведены две параллельные прямые, а прямые l1 и l2 симметричны им относительно биссектрис соответствующих углов. Докажите, что точка пересечения прямых l1 и l2 лежит на описанной окружности треугольника ABC.

  1. Ответ
    Ответ дан siestarjoki

    Точка D - пересечение прямых l1 и l2.

    Симметричные прямые составляют равные углы с биссектрисами, а значит и со сторонами треугольника. Обозначим эти углы x и y.

    Сумма внутренних односторонних углов при параллельных равна 180.

    x +A +B +y =180

    A +B +C =180

    x +y +D =180 (△ABD)

    C +D =180

    ACBD - описанный четырехугольник (т.к. сумма противоположных углов равна 180), вершины лежат на одной окружности.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ или свой вопрос на сайт


Другие вопросы