profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Геометрия от Plombirchik

На окружности радиуса 3 с центром в вершине острого угла A прямоугольного треугольника ABC взята точка P. Известно, что AC = 3, BC = 8, а треугольники APC и APB равновелики. Найдите расстояние от точки P до прямой BC, если известно, что оно больше 2

  1. Ответ
    Ответ дан Hrisula

    Равновеликими являются треугольники с равной площадью.

     

    Из А возведем АР перпендикулярно СА и параллельно ВС. 


    Тогда в треугольниках АРВ и АРС основанием будет АР общее для обоих и высотой для АРВ будет ВЕ, для АСР - СА.
    S АВР = BE*PA:2
    S АРС=СА*РА:2
    Но ВЕ=СА как перпендикулярные отрезки от прямой ВС к прямой АЕ, которая параллельна ВС по построению. 
    Следовательно,
    S АВР = S АРС
    Расстояние от Р к ВС будет РМ =радиусу окружности= 3
    Найденное местоположение точки Р согласуется с условием задачи.

Самые новые вопросы