Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от KTTC

Плиз помогите срочно! Не сложно!

Дана правильная четырехугольная пирамида sabcd. точки f e p t k m середины ребер sa sb sc sd bc dc соответственно. докажите что плоскости fep и kpm перпендикулярны.

Ответ

Ответ дан EpicArctic

РМ, МК, КP - средние линии треугольников SCD, BDC и ВCS соответственно( P, M, K - середины ребер SC, CD, DC соответственно), значит PM || SD, KM || BD, PK || SB и тогда плоскость КМР || плоскости SBD.
ЕР, РF и FE - средние линии треугольников SBC, ASC и ASB соответственно (Е, Р, F - середины ребер SB, SC, SA соответственно), значит EP|| DC, PF || AC и FE || AB и тогда плоскость FEP || плоскости ABC
Проведем высоту пирамиды SO( О пункт пересечения диогоналей АС и ВД - это следует из того, что SABCD - правильная четырехугольная пирамида)
SО перпендикулярна диогонали АС и диогонали ВД ( SО - высота), значит плоскость SBD перпендикулярна плоскости ABC, а поскольку плоскость КМР || плоскости SBD и плоскость FEP || плоскости ABC , то делаем вывод, что FEP перпендикулярна KPM
1. Ответ
  
  Ответ дан KuOV
  
  Поправка: Плоскость SBD перпендикулярна плоскости АВС, т.к. проходит через прямую SO, перпендикулярную плоскости АВС.

Другие вопросы

Математика - 2 недели назад

10 сентября был вторник. в какой день недели выпадает 13 августа в этом году?

Математика - 3 недели назад

На 9 машинах доставили 47700 кг зерна, сколько зерна могут перевезти 12 таких машин?

Математика - 3 недели назад

Масса слона на 24т700кгменьше массыкитакаковамассакита если масса слона 5т 800кг

Физика - 3 недели назад

Рассчитать среднюю скорость: s = 16 км t = 18 мин. ответ в м/с и в км/ч

Физика - 3 недели назад

Сколько часов и минут в -1,3ч и -2,75ч

Информация