Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от elvirasalavatova

Решить неравенство
cos9x+4cos3x>0

Ответ

Ответ дан Kulakca

Ответ:
$-frac{pi }{6} +frac{2pi n}{3} <x<frac{pi }{6} +frac{2pi n}{3}$
Объяснение:
Используем формулу косинуса тройного угла и выносим затем общий множитель за скобки:
$cos9x=4cos^{3} 3x-3cos3x\ 4cos^{3} 3x-3cos3x+4cos3x>0\ 4cos^{3} 3x+cos3x>0\ cos3x(4cos^{2} 3x+1)>0$
Замечаем, что второй множитель всегда положителен, поскольку имеет вид суммы квадрата, который всегда неотрицателен, и единицы, прибавление которой делает все выражение только положительным. Первый же множитель уже может быть как положительным, так и отрицательным. Стало быть, для положительности всего произведения он должен быть только положительным. Значит, неравенство равносильно следующему:
$cos3x>0$
Это неравенство уже вполне известно, как решать. Сначала ради удобства сделаем замену $t=3x$ .
$cost>0$
Ну и дальше это простейшее неравенство решаем с помощью окружности.
Относительно t решение:
$-frac{pi }{2} +2pi n<t<frac{pi }{2} +2pi n\$
Относительно x:
$-frac{pi }{2} +2pi n<3x<frac{pi }{2} +2pi n\ -frac{pi }{6} +frac{2pi n}{3} <x<frac{pi }{6} +frac{2pi n}{3}$
1. Ответ
  
  Ответ дан elvirasalavatova
  
  Спасибо большое:)
2. Ответ
  
  Ответ дан Kulakca
  
  не за что. если что, пишите.
3. Ответ
  
  Ответ дан Correlation
  
  Отлично!
4. Ответ
  
  Ответ дан Correlation
  
  https://znanija.com/task/32615118 будет другой вариант решения? Хотелось бы увидеть, если есть))