Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от Sarpind

дан треугольник ABC. AB=7, BC=6, AC=9. BH - высота. Найти BH, AH, HC

Ответ

Ответ дан rakses

Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) Найдём площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = $sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где p - полупериметр ( $frac{1}{2} (a+b+c)$ )
S = $sqrt{11*4*5*2}$ =2√110
2) Воспользуемся формулой площади через высоту:
S = $frac{1}{2} ah$ , где a = AC, h = BH
2√110 = $frac{1}{2}$ ·9 · BH
BH = $frac{4sqrt{110} }{9}$
3) Работаем в треугольнике ABH:
по теореме пифагора $AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $BH^{2}$
49 = $AH^{2}$ + $frac{16*110}{81}$
AH = $sqrt{49-frac{1760}{81} }$
4) HC = AC - AH
HC = 9 - $sqrt{49 - frac{1760}{81} }$
Ответ

Ответ дан Andr1806

Ответ:
АН = 5и2/9 ед. НС = 3и7/9 ед. ВН = (4√110)/9 ед.
Пошаговое объяснение:
В прямоугольных треугольниках АВН и СВН катет ВН (высота данного нам треугольника) - общий. Примем АН=х, тогда НС=9-х.
Выразим ВН из двух прямоугольников по Пифагору и приравняем эти выражения:
7² - х² = 36 - (9-х)² => 49 - х² = 36 - 81 + 18х - х² =>
9х = 47. => х = АН = 5и2/9 ед. Тогда НС = 9 - 5и2/9 = 3и7/9 ед.
Найдем ВН:
ВН² = 49 - (5и2/9)² = 49 - 2209/81 = 1760/81.
ВН = 4√110/9 ед.