Решите задачу. По мишени стреляют два стрелка с вероятностью промахнуться 0,2 и 0,3 соответственно. Какова вероятность, что после двух выстрелов цель будет поражена только одним стрелком.

Подробно, пожалуйста.

Для первого стрелка вероятность попадания p₁ = 1 - 0,2 = 0,8.

Для второго стрелка вероятность попадания p₂ = 1 - 0,3 = 0,7.

По мишени стреляют по одному разу сначала первый стрелок, затем второй стрелок.

Событие А₁ - попадание первого стрелка.

Событие А₂ - попадание второго стрелка.

P(A₁) = p₁

P(A₂) = p₂

Считаем что выстрелы стрелков - независимые события.

Событие B - цель поражена только одним стрелком, это событие

B = A₁*(неА₂) U (неА₁)*A₂.

Пояснение: событие A₁*(неА₂) это первый стрелок попал, а второй не попал.

Событие (неА₁)*A₂ это первый стрелок не попал, а второй попал.

Знак U - это объединение множеств.

События A₁*(неА₂) и (неА₁)*А₂ - это несовместные события (то есть данные два множества не пересекаются). Кроме того считаем, что оба выстрела независимы друг от друга, тогда

P(B) = P( A₁*(неА₂) U (неА₁)*A₂ ) = | в силу несовместности |=

= P( A₁*(неА₂) ) + P( (неА₁)*А₂) = | в силу независимости выстрелов| =

= P( A₁)*P(неА₂) + P(неА₁)*P(A₂) = p₁*(1 - p₂) + (1 - p₁)*p₂ = 0,8*(1-0,7) + (1 - 0,8)*0,7 =

= 0,8*0,3 + 0,2*0,7 = 0,24 + 0,14 = 0,38.

Ответ. 0,38.