profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Математика от dashka199631

Знайдіть максимальне значення виразу a^2+b^2,якщо відомо,що a^2 + b^2+ab =a+b 
???

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
    a^2+b^2+ab=a+b\
(a+b)^2-ab=a+b\
(a+b)(a+b-1)=ab
    что бы выражение  a^2+b^2=max то  очевидно мы должны найти целые решений уравнения если они есть .
    так как a+b ; a+b-1 это числа последовательные то глядя на правую часть уравнения сразу вытекает то что это решение x=1 y=0  или наоборот ! 
    доказательство того что больше нет таких решений это то что  , известная соотношение  a^2+b^2 geq a+b+ab
    то есть наибольшее значение это 1 
Самые новые вопросы