profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Математика от sp1997

Верно ли, что:
 (2*2009)/(1+(1/(1+2))+(1/(1+2+3))+...+(1/(1+2+3+...+2009))) = 2010
Пробовал через арифметическую прогрессию, но не получается совершенно. Наверное что-то я делаю не так..

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
    frac{4018}{1+frac{1}{3}+frac{1}{6}+frac{1}{10}.....frac{1}{3013500}}=2010\ frac{4018}{frac{2}{2}+frac{2}{2*3}+frac{2}{3*4}+frac{2}{4*5}+frac{2}{5*6}+frac{2}{6*7}+...frac{2}{2009*2010}} =2010\

    теперь удобно сделать замену 
    n=2\ и сама суть того что я буду сейчас делать в том чтобы вычислить сумму  этой последовательности путем реккурентности  
    То есть 
    1+frac{n}{n(n+1)}=frac{n+2}{n+1}\ 1+frac{n}{n(n+1)}+frac{n}{n(n+1)(n+2)}=frac{n+4}{n+1}\...
    Если так продолжать можно заметить что сумма наша будет равна  в итоге 
    frac{n+4016}{n+2008}=frac{4018}{2010}\ S=frac{4018}{frac{4018}{2010}}=2010
    То есть верно!!!!!!!!!


Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.