profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Математика от sp1997

Верно ли, что:
 (2*2009)/(1+(1/(1+2))+(1/(1+2+3))+...+(1/(1+2+3+...+2009))) = 2010
Пробовал через арифметическую прогрессию, но не получается совершенно. Наверное что-то я делаю не так..

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
    frac{4018}{1+frac{1}{3}+frac{1}{6}+frac{1}{10}.....frac{1}{3013500}}=2010\
frac{4018}{frac{2}{2}+frac{2}{2*3}+frac{2}{3*4}+frac{2}{4*5}+frac{2}{5*6}+frac{2}{6*7}+...frac{2}{2009*2010}} =2010\

    теперь удобно сделать замену 
    n=2\
и сама суть того что я буду сейчас делать в том чтобы вычислить сумму  этой последовательности путем реккурентности  
    То есть 
    1+frac{n}{n(n+1)}=frac{n+2}{n+1}\
1+frac{n}{n(n+1)}+frac{n}{n(n+1)(n+2)}=frac{n+4}{n+1}\...
    Если так продолжать можно заметить что сумма наша будет равна  в итоге 
    frac{n+4016}{n+2008}=frac{4018}{2010}\
S=frac{4018}{frac{4018}{2010}}=2010
    То есть верно!!!!!!!!!

Самые новые вопросы