Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от maijeeva

помогите пожалуйста с логарифмическим уравнением
с подробным решением

Ответ

Ответ дан Клёцка

сума логарифмов, одинаковых по основанию, равна логарифму произведения показателей:
lgx+lg(x-1)=lg(x*(x-1))=lg2
lg можно отбросить, т. к. они одинаковые по основанию:
x*(x-1)=2
x^2-x=2
x^2-x-2=0 - квадратное уравнение
x=2; x=-1;

точно так же:
lg(5-x)+lgx=lg((5-x)*x)=lg4
(5-x)*x=4
5*x-x^2-4=0 |*(-1)
x^2-5*x+4=0
x=4; x=1;

lg(x+1)+lg(x-1)=lg((x+1)*(x-1))=lg3
(x+1)*(x-1)=3
x^2-1=3
x^2=4
x^2=2^2
|x|=|2|
x=2; x=-2;

ln(6-x)+lnx=ln((6-x)*x)=ln5
6*x-x^2=5 |*(-1)
x^2-6*x+5=0
x=5; x=1;

lgx+lg(x-3)=10
10 - это lg10000000000 или 10=lg(10^10)
lg(x*(x-3))=lg(10^10)
x^2-3*x=10^10
x^2-3*x-10^10=0
D=-9+4*10^10 -9 можно пренебречь;
x=(3+200000)/4~50000.75 x=(3-200000)/4~-49999.25

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ или свой вопрос на сайт

Другие вопросы

Математика - 3 недели назад

Математика - 3 недели назад

Биология - 1 месяц назад

Ген днк включает 300 пар нуклеотидов. какова длина, молекулярная масса гена и сколько аминокислот закодировано в нем

Биология - 1 месяц назад

Ген днк включает 300 пар нуклеотидов. какова длина, молекулярная масса гена и сколько аминокислот закодировано в нем

Русский язык - 1 месяц назад

Подчеркните грамматическую основу. определите вид дополнения (прямое или косвенное), подпишите их 1) я отправил сестре телеграмму с поздравлением 2) учёные доказали существование жизни в космосе 3) он не знал никаких радостей, кроме чтения книг. 4) и поныне славятся у нас на севере замечательные русские умельцы.5) после тёплой ясной погоды наступило ненастье.6) подруга на станции купила новый иллюстрированный журналы и свежий мягкий хлеб. 7)хохлатые курицы ищут в сене мошек да букашек.8) и туман, и непогоду осень поздняя несёт

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос