profile
Опубликовано 2 года назад по предмету Математика от valeLerik

в правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 22 а тангенс угла между боковой гранью и плоскость основания равен корень из 14. найти сторону основания пирамиды

  1. Ответ
    Ответ дан dnepr1
    Угол между боковой гранью и плоскостью основания измеряется линейным углом между апофемой А и её проекцией на основание КО, равной половине стороны основания (квадрата).
    Обозначим 
    половину стороны основания за х.
    Квадрат апофемы равен: А² = 22² - х².
    Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SKO.
    По заданию 
    SO/OК = √14, или SO²/OК² = 14.
    По свойству квадрата 
    ОК = х. 
    Тогда А² = х² + 14х² = 15х².
    Заменим А² = 22² - х².
    Получаем 
    22² - х² = 15х²,
                    484 = 16х²,
                    х² = 484/16 = 121/4
                    х =√(121/4) = 11/2.
    Находим величину стороны основания: а = (11/2)*2 = 11.
Самые новые вопросы