Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от oigergkuhkjh

Из нескольких одинаковых кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани. Оказалось, что число кубиков с одной покрашенной гранью равно числу кубиков, у которых покрашенных граней нет (и при этом не равно 0). Сколько маленьких кубиков использовал Вася?

Ответ

Ответ дан Exponena

Пусть длина большого куба равна длине k маленьких кубиков.
Тогда общее число кубиков
$N=k^3$ (1)
кубиков крашенных с одной стороны на одной грани (k-2)*(k-2)
на 6ти гранях общее число крашеных с одной стороны кубиков
$N_1=6(k-2)(k-2)$ (2)
Количество некрашеных кубиков будет
$N_0=(k-2)^3$ (3)
По условию N₀=N₁ Т.е.
$6(k-2)(k-2)=(k-2)^3$ (4)
Теперь осталось решить (4) относительно k
$6(k-2)(k-2)=(k-2)^3 newline 6(k^2-4k+4)=(k-2)(k^2-4k+4) newline 6k^2-24k+24=k^3-4k^2+4k-2k^2+8k-8 newline 6k^2-24k+24=k^3-6k^2+12k-8 newline k^3-12k^2+36k-32=0$
ОДНАКО!, если не напутали , получили полное кубическое уравнение
$k^3-12k^2+36k-32=0$ (5)
Ну и оно решается, правда по более хитрым формулам
Приводим его к "каноническому" виду. Для этого делаем подстановку.
(вводим новую переменную х)
Rem Любое кубическое уравнение вида
$ax^3+bx^2+cx+d=0$
можно привести к виду
$y^3+py+q=0$
где y- новая переменная
$y=x- frac{b}{3a}$
p,q:
$p= frac{c}{a} - frac{b^2}{3a^2}$
$q= frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3}$

У нас
$k=x+ frac{12}{3} =x+4$ (6)
$p= frac{36}{1} - frac{12^2}{3} =36-48=-12$
$q= frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3}= newline newline = frac{2(-12)^3-9cdot 1 cdot (-12)cdot36+27 cdot (-32)}{27}= frac{-432}{27} =-16$
Получаем уравнение
$x^3-12x-16=0$ (7)
Определим аналог дискриминанта Q
$Q=( frac{p}{3} )^3+( frac{q}{2} )^2$
$Q=( frac{p}{3} )^3+( frac{q}{2} )^2=Q=( frac{-12}{3} )^3+( frac{-16}{2} )^2=(-4)^3+(-8)^2=-64+64=0$

$x_1= alpha + beta newline x_2=- frac{ alpha + beta }{2} pm j frac{ alpha - beta }{2} cdot sqrt {3}$
j - мнимая единица

$alpha = sqrt[3]{ -frac{q}{2} + sqrt{Q} } newline newline beta = sqrt[3]{ -frac{q}{2} - sqrt{Q} }$
$alpha = sqrt[3]{ -frac{q}{2} + sqrt{Q} } =sqrt[3]{ frac{16}{2} + sqrt{0} }= sqrt[3]{ 8}=2 newline newline beta = sqrt[3]{ -frac{q}{2} - sqrt{Q} }=sqrt[3]{ frac{16}{2} - sqrt{0}}=sqrt[3]{ 8}=2$

$x_1= 2+2 =4 newline x_2=- frac{2+2}{2} +j0=-2$ (8)
Два корня для канонического уравнения (7)
Возвращаемся к нашей переменной k
k=x+4
$k_1=4+4=8 newline k_2=-2+4=2$ (9),
что соответствует общему числу кубиков
$N=k_1^3=8^3=512 newline N=k_2^3=2^3=8$ (10)
Проверяем выполнение условий формулы громоздкие, могли и хомутнуть
для k₁
$6(k_1-2)^2=6(8-2)^2=6 cdot 36=216 newline (k_1-2)^3=6^3=216$ ок
для k₂ =2 получаем N₀=0, N₁=0

Тогда остается один ответ
ОТВЕТ: 512 кубиков
1. Ответ
  
  Ответ дан Exponena
  
  Нет! Ну ВАСЯ точно из сумашедшего дома, 512 кубиков он складывает! (Хотя при пайке некоторых схем,доводилось впаивать несколько сотен деталей)
2. Ответ
  
  Ответ дан Exponena
  
  Вот гляжу на это безобразие и думаю, а нельзя ли было просто в уравнении 4 сократить на (k-2)^2 и не ломиться через кубическое уравнение?

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ или свой вопрос на сайт

Другие вопросы

Физика - 1 год назад

Тест по физике 10 класс на тему газовые законы.влажность воздуха , есть у кого то

Геометрия - 1 год назад

Теорема пифагора

Другие предметы - 1 год назад

Пытался написать сочинение по егэ по русскому не могу понять как,написать хотелось бы пример увидеть по этому тексту. (1)в солнечный день я приехал в старинный посёлок гусь-железный полюбоваться на озеро, искупаться, поплавать в нём. (2)доехал до речки, поднялся на бугор, глянул и... (3)о ужас! (4)нет озера. (5)по широкой впадине, окаймлённой дальней опушкой бывшего прибрежного леса, текла, извиваясь, узкая, местами пересыхающая речушка. (6)и старинной плотины, высокой, кирпичной, с чугунными шлюзами, в тёмных казематах которой, по преданию, разбойная братия чеканила фальшивые деньги, тоже не было. (7)шлюзы, регулировавшие сток, убрали, засыпали – и затянуло озеро тиной да ряской. (8)на месте этом проходила теперь обыкновенная дорожная насыпь; дорога делала крутой поворот, огибала белый двухэтажный барский дом, похожий на длинную казарму, заломанный чахлый парк и снова вырывалась на простор. (9)главный врач детского санатория, размещённого в барском доме, показал мне давние фотографии этого исчезнувшего озера, высокой кирпичной плотины, торговых рядов с доисторическими портиками, он водил по внутренним покоям огромного дома, заново перегороженного, приспособленного для иных надобностей. (10)переделка и ремонт когда-то выполнены были наспех: половицы скрипят и хлябают под ногами, двери перекошены, в оконные рамы задувает свежий ветерок. – (11)сохранилась хоть одна комната от давнего времени? – спросил я. – (12)с полами, дверями и окнами? – (13)полы, двери и прочее – всё порастащили. (14)а вот стены и потолок сохранились в одном месте. (15)идёмте, покажу. (16)он ввёл меня в зал, кажется, в теперешнюю столовую, с белыми строгими пилястрами, с лепным потолком. – (17)полы здесь были, говорят, из наборного паркета, двери из орехового дерева с бронзовой инкрустацией, люстра позолоченная висела. – (18)жалко, – говорю, – что не сохранилось всё это. – (19)о чём жалеть? (20)архитектурной ценности этот дом не имеет, – сказал доктор. (21)я взглянул на него с удивлением. (22)не шутит ли? (23)нет, смотрит прямо в глаза, даже с каким-то вызовом. (24)задиристый хохолок на лысеющем лбу топорщится, как петушиный гребешок. – (25)как не имеет ценности? – говорю. – (26)это ж дом! (27)большой, крепкий, красивый, полный когда-то дорогого убранства. – (28)барские покои, и больше ничего. (29)таких в россии тысячи. – (30)так ведь и народу нашему пригодились бы такие покои. – (31)людям нашим нужны другие ценности. (32)вы ещё храм пожалейте. (33)теперь это модно. – (34)а что, не жаль храма? – (35)и храм цены не имеет. (36)архитектура путаная. (37)специалисты приезжали, говорят – эклектика. (38)потом, правда, всё-таки восстановили храм этот. – (39)и парка не жаль? – (40)парк – природа, и больше ничего. (41)в одном месте убавилось, в другом прибавилось. (42)в любую минуту его насадить можно. (43)мы стояли возле окна, внизу под нами раскинулся обширный посёлок. – (44)смотрите, – говорю, – сколько домов. (45)приличные дома, большинство новых. – (46)здесь живёт в основном торговый люд, кто чем торгует, работы хватает. – (47)вот и хорошо, – говорю. – (48)увеличился посёлок за полвека? – (49)увеличился. – (50)а теперь подумайте вот о чём: раньше, ну хоть ещё в тридцатые годы, здесь меньше жило народу, но успевали не только свои рабочие дела делать. (51)ещё и плотину чинили, озеро в берегах держали и парк обихаживали. (52)а теперь что ж, времени на это не хватает или желания нет? – (53)а это, – говорит, – знакомый мотив. (54)это всё ваше писательское ворчание. (55)что озеро спустили – это вы заметили. (56)что над каждой крышей телевизионная тарелка поставлена – этого вы не замечаете. (57)спорить с ним трудно, почти невозможно: доводы ваши он не слушает, только глаза навострит, тряхнёт головой и чешет без запинки, как будто доклад читает… – (58)есть писатели-патриоты. (59)их книги читают, фильмы по книжкам их смотрят наравне с футболом и хоккеем, потому что яркие, незабываемые образы. (60)а есть писатели-ворчуны, которые всем недовольны. (61)и всё им что-то надо. (62)вот одного такого лечили, а он нас же, медиков, опозорил в своём последнем сочинении. (63)за что, спрашивается? (64)да, не раз вспомянешь в дальней дороге бессмертного писателя земли русской николая васильевича гоголя: «россия такая уж страна – стоит высмеять одного околоточного надзирателя, как вся полиция обидится».

Физика - 1 год назад

Задание : цепь постоянного тока содержит несколько резисторов, соединенных смешанно \///совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует это напряжение. определить также мощность, потребляемую всей цепью, и расход электрической энергии цепью за 10 часов работы. построить потенциальную диаграмму любого контура, содержащего эдс.

Литература - 1 год назад

Вхождение в мир героя новых ощущений отрочество толстой

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос