в чём суть ересей стригольников и жидоствующих? Почему столь сурово расправились с жидоствующими?

Жидовствующие - это собирательное название нескольких еретических течений, проповедовавших (под влиянием жидов, т.е. иудеев) строгое единобожие (могло сводиться к отрицанию Троицы) и "дорогой церкви". 
Сведения о учении Схарии и его последователей в Новгороде (они и есть жидовствующие) весьма отрывочны и их источником является исключительно обличительная литература их церковных оппонентов. Жидовствующие, по словам их противников, отрицали монашество и церковную иерархию, отвергали поклонение иконам, мощам и кресту. Строгие монотеисты, они не признавали божества Иисуса Христа, полагая его сыном человеческим, и пророком, подобным Моисею. По некоторым свидетельствам, не верили они и в загробную жизнь. Кроме того, жидовствующие не принимали исчисленную дату конца света, которого многие тогда ожидали в 7000 году «от сотворения мира» (1492 от «Рождества Христова»). В счислении лет от сотворения мира они опирались на еврейский календарь, а не на принятый на Руси счёт, воспринятый от византийских хронографов. 

Представители Русской Церкви в своих посланиях связывали идеологию еретиков либо с иудеями, либо с происками латинян. Духовенство назвало новую ересь «прямой затеей сатаны», её участников — «злокозненными хулителями церкви», «развратителями христианской веры». 

Стригольники - приблизительно то же учение, только другой индивидуальный состав. 
стригольники отрицали институт церкви и считали церковное сословие излишним. Они проповедовали, что священникам вообще не подобает приобретать имущества и богатства, и утверждали, что, если священнослужитель дурной и порочный человек, совершаемые им обряды ничего не стоят. И в этом их взгляды показывают сходство с богомильскими. Они скептически относились к учению о воскресении мертвых и сомневались даже в евангельском рассказе о воскресении Христа. В одном из полемических сочинений, известном под заголовком "Сказание о новопоявившейся ереси", против них направлено обвинение, что они считали Христа не Богом, а обычным человеком. В случае, если это обвинение соответствует истине, их взгляды отличны от докетических представлений богомилов и катаров и очень радикальны по своему характеру. 
У исследователей нет единого мнения по поводу происхождения названия ереси, так, по мнению одних, стригольники носили особую стрижку, отличающую их от остальных.