Какой объем раствора серной кислоты (w(H2SO4)=70,00%; ρ=1,413 г/мл) следует добавить
к 10 г олеума (w(SO3)=30,00%), чтобы массовая доля серной кислоты достигла 85%?

Давайте разбираться) у нас есть олеум (раствор SO3 в H2SO4), в котором w(SO3) = 30%, тогда w(H2SO4) = 70%. Так как масса олеума 10 г, то m(SO3) = 3 г, m(H2SO4) = 7 г.
Теперь давайте добавим m г 70% р-ра Н2SO4 (m(H2SO4) = 0,7m г, m(H2O) = 0,3m г) и посмотрим, что произойдет) SO3 прореагирует с водой с образованием Н2SO4. Очевидно, что нужно добавить столько воды (из 70% р-ра H2SO4), чтобы весь SO3 с ней прореагировал и осталось еще некоторое количество воды. С такими помыслами, приступаем к расчетам:
SO3 + H2O = H2SO4.
m(SO3) = 3 г <=> v(SO3) = m(SO3) : M(SO3) = 3/80 моль.
v(H2O) = v(H2SO4) = 3/80 моль
m(H2O) = v(H2O) * M(H2O) = 3/80 * 18 = 27/40 г.
m(H2SO4) = m(SO3) + m(H2O) = 147/40 г.

m(р-ра) = (10 + m) г
m(H2SO4) = (7 + 0,7m + 147/40) г.
w = m(H2SO4)/m(р-ра) = 0,85.
Имеем уравнение: (0,7m + 10,675)/(m + 10) = 0,85.
Решая его, находим m = 14,5 г.
Следовательно, нужно добавить 14,5*1,413 = 20,49 мл раствора серной кислоты.