Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от lastange777

помогите ,пожалуйста ,решить задачки по геометрии.

Ответ

Ответ дан flsh

1)
<BAD + <ABC = 180°
B ΔAOB:
<AOB = 180° - (<OAB + <OBA) = 180° - ( $frac{1}{2}$ ·<BAD + $frac{1}{2}$ ·<ABC) = 180° - 90° = 90°

2)
ΔBCE = ΔDFE по стороне и двум прилежащим углам:
CE = DE по условию,
<BCE = <DFE как накрест лежащие,
<BEC = <FED как вертикальные.
У равных треугольников равны соответствующие стороны.
Поэтому BC = DF.

3)
ΔAOD -- равнобедренный. Поэтому <OAD = <ODA.
Вслед за ним будут остальные
ΔAOD и ΔBOC подобные (по трём углам). Поэтому ΔBOC тоже равнобедренный и ВО = СО.
Следовательно, АС = АО + СО и BD = DO + BO равны.
ΔAВD = ΔDCA по двум сторонам и углу между ними.
У равных треугольников равны соответствующие стороны.
Поэтому АB = СD.

4)
<AEB = 180° - (40° + 75°) = 65°
<CDE = <AEB = 65°
<BED = 180° - <AEB = 115°
В параллелограмме BCDE: <CBE = <CDE = 65°, <BCD = <BED = 115°.
<ABC = <ABE + <CBE = 75° + 65° = 140°
Окончательно, углы трапеции: <BAE = 40°, <ABC = 140°, <BCD = 115°, <CDE = 65°.

5)
ΔАВС равнобедренный.
Обозначим равные <ВАС и <ВСА как α.
Тогда <АВС = 180° - 2α.
С другой стороны, трапеция ABCD равнобедренная. У неё <АВС = <BCD = 90° + α
Приравниваем: 180° - 2α = 90° + α
3α = 90°
α = 30°
<АВС = <BCD = 90° + 30° = 120°
<BAD = <ADC = 180° - 120° = 60°

6)
АЕ = $frac{b-a}{2}$
ED = AD - AE = b - $frac{b-a}{2} = frac{b+a}{2}$
Вскоре будут остальные
1. Ответ
  
  Ответ дан flsh
  
  8) <BAD = 180 - <ABC = 180 -135 = 45
  <ADB = <ADC - <BDC = 90 - 45 = 45
2. Ответ
  
  Ответ дан flsh
  
  <ABD = 180° - <BAD - <ADB = 180° - 45° - 45° = 90°
  Т. е. ΔABD -- прямоугольный равнобедренный. Его высота, проведенная к гипотенузе равна боковой стороне трапеции CD и половине гипотенузы AD, т. е. 30/2 = 15.
  В ΔBСD: <СBD = 180° - 45° - 90° = 45°.
  Т. е. ΔBСD -- равнобедренный. Значит ВС = СD = 15
3. Ответ
  
  Ответ дан flsh
  
  9) <ABC = 180° - <BAD = 180° - 60° = 120°
4. Ответ
  
  Ответ дан flsh
  
  <BCD = 30° + 90° = 120°, т.е. трапеция ABCD равносторонняя.
  <BOC = 180° - 120° - 30° = 30°, т. е. ΔОBС -- равнобедренный и ВО = ВС.
  Тогда AB = CD = 2*BC, а периметр трапеции: P = AD + 5*BC = 15 + 5*BC.
  Осталось найти ВС.
5. Ответ
  
  Ответ дан flsh
  
  ΔОЕА = ΔОBС (по стороне и двум прилегающим углам).
  У них <AEO = <BCO = 30° и ЕА = ВС.
  Тогда ED = EA + AD = BC + 15
  В прямоугольном ΔDСE: СD/ED = sin 30°
  2*BC / (BC + 15) = 1/2
  4*BC = BC + 15
  3*BC = 15
  BC = 5
  Окончательно, P = 15 + 5*BC = 15 + 5*5 = 40