Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от TuW

В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC , на стороне AB отмечена точка P так,что PB=BC . Биссектриса BO пересекает описанную возле треугольника ABC окружность в точке K
Доказать,что точки A,K,O,P лежат на одной окружности

Ответ

Ответ дан IUV

пусть <ABK = <x
<ACK = <x - так как опираются на ту же дугу окружности АК что и <ABK = <x
<КВС = <x - так как ВО - биссектриса
<КАС = <x - так как опираются на ту же дугу окружности КС что и <КВС = <x
<КАО = <КАС=<x
так как BP = PC и BO - биссектриса, то РСВ - равнобедренный,
значит ВО - серединный перпендикуляр
значит РСК - равнобедренный и РСО - равнобедренный,
значит <КРО = <КСО
так как <КСО =<АСК = <x
значит <КРО = <x

и наконец
так как в 4-угольнике АКОР
<КАО = <x и <КРО = <x, значит точки А и Р лежат на некой кривой, из которой отрезок КО виден под одинаковым углом
геометрическим местом точек, из которых данный отрезок КО виден под одним и тем же углом является дуга окружности, проходящей через концы отрезка КО
доказано, что точки АКОР лежат на одной окружности
1. Ответ
  
  Ответ дан IUV
  
  на здоровье
  у вас интересные и что немаловажно дорогие задачи )
  обращайтесь

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ или свой вопрос на сайт

Другие вопросы

Математика - 2 недели назад

150+150=?

Математика - 2 недели назад

150+150=?

Биология - 3 недели назад

Ген днк включает 300 пар нуклеотидов. какова длина, молекулярная масса гена и сколько аминокислот закодировано в нем

Биология - 3 недели назад

Русский язык - 1 месяц назад

Подчеркните грамматическую основу. определите вид дополнения (прямое или косвенное), подпишите их 1) я отправил сестре телеграмму с поздравлением 2) учёные доказали существование жизни в космосе 3) он не знал никаких радостей, кроме чтения книг. 4) и поныне славятся у нас на севере замечательные русские умельцы.5) после тёплой ясной погоды наступило ненастье.6) подруга на станции купила новый иллюстрированный журналы и свежий мягкий хлеб. 7)хохлатые курицы ищут в сене мошек да букашек.8) и туман, и непогоду осень поздняя несёт

Информация