Вариант 11.                Дано: ABCD–трапеция ; АВ||СD, ОD=15, ОВ=9, СD=25.   а) Докажите, что  треугольник АОВ  подобен треугольнику СОD   б) Найти АВ.   в) Найти ОС:ОА   г) Найти отношение площадей треугольников АОВ и DОС.2. а) Найти отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ=8, ВС=12, АС=16, КМ=10, MN=15, NK=20.    б) Найти углы треугольника MNK, если угол А равен 80градусов ; угол B равен 60градусов;3. В трапеции АВСД (АDи ВС - основания), диагонали пересекаются в т.О, АD=12, ВС=4. Найти  площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45.

№1 трапеция АВСД, СД=25, ОД=15, ОВ=9, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум равным углам (уголАОВ=уголДОС как вертикальные, уголДСО=уголВАО как внутренние разносторонние), АВ/СД=ОВ/ОД, АВ/25=9/15, АВ=25*9/15=15, ДС/АВ=ОС/ОА, 25/15=ОС/ОА, 5/3=ОС/ОА, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадь АОВ/площадь ДОС=АВ в квадрате/СД в квадрате=225/625=9/25

№2 треугольник АВС подобен трецугольнику КМН по третьему признаку (три стороны одного треугольника пропорцианальны трем сторонаим другого), АВ/КМ=8/10=4/5, ВС/МН=12/15=4/5, АС/КН=16/20=4/5, пропорции равны,  вподобных треугольниках против подобных сторон лежат равные углы, уголА=уголК=80, уголВ=уголМ=60, уголС=уголН=(180-80-60)=40

№3 трапеция АВСД, ВС=4, АД=12, площадь АОД=45, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголОАД=уголВСО как внутренние разносторонние), площади относятся как квадраты сторон, ВС/АД=4/12=1/3, площадь ВОС/площадь АОД=(ВС/АД) в квадрате, площадь ВОС/45=1/9, площадь ВОС=45*1/9=5