Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки,уплатив за покупку 320 р.Глубокая тарелка стоит 35 р., а маленькая-30 р.Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Обозначим количество глубоких тарелок, которые купила хозяйка через х.

Одна глубокая тарелка стоит 35 р. Значит х глубоких тарелок стоят 35х р.

Количество маленьких тарелок обозначим через у. Одна маленькая тарелка стоит 30 р. Значит у маленьких тарелок стоят 30у р.

Стоимость всей покупки 320 р. Составим уравнение.

35х+30у = 320

Разделим обе части уравнения на 5

(35х+30у):5 = 320:5

7х+6у = 64

7х = 64-6у

7х = 2*(32-3у)

Правая часть уравнения кратна двум. Значит и левая часть уравения кратна двум. Семь на два не делится, значит х кратен двум.

Например, х равен 2, 4, 6, 8 и т.д.

Будем подставлять по очереди  четные числа вместо х и находить у.

Выразим сначала у из уравнения.

7х+6у = 64

6у = 64-7х

у = (64-7х)/6

Пусть х = 2.

у = (64-7*2)/6

у = 50/6=25/3.

у - количество маленьких тарелок - должно быть целым числом, значит х ≠2.

х = 4 (количество глубоких тарелок)

у = (64-7*4)/6

у = 36/6 = 6 (количество маленьких тарелок)

Подставив в уравнение вместо х число 8, получим, что у равен 8/6=4/3. Тоже не целое число. Значит х=8 не удовлетворяет условию задачи.

Подставляя вместо х в уравнение четные числа больше 8, будем получать отрицательный результат. Количество тарелок отрицательным быть не может.

Ответ: хозяйка купила 4 глубоких тарелки и 6 маленьких тарелок.