см рисунок 
Дан треугольник ABC: AB=15, AC=8, BC=17
точка K принадлежит AB так, что AK:KB=2:3
точка D принадлежит BC
KD перпендикулярен BC
окружность (центр O; R) описана вокруг треуг. AKD
R - ?
Решение:
Так как известны три стороны треугольника, то нужно проверить, является ли он прямоугольным. 289 = 225 + 64 (по т. Пифагора) --> да, является.
сторона AB = 15 и известно отношение AK и KB = 2:3
значит AK = 6, KB = 9
*окружность, в зависимости от вида треугольника, может располагаться по разному, а точнее её центр. Здесь треугольник AKD - тупоугольный (?). потому центр окружности расположен не внутри треугольника. Ведь четырехугольник AKDC, сумма углов в нем равна 360 градусов, а углы D и А = 90.[... ]
далее видно что есть подобные треугольники KBD и ABC, угол B - общий, а угол А = углу D = 90, т. е. треугольники подобны по первому признаку. 
AC : DK = BC : BK, вот такое отношение можно взять. 8:DK = 17:9, отсюда DK = 72/17
что дальше? как найти радиус?