На стороне CD, на стороне квадрата ABCD лежит точка P, так, что CP=PD, тоска о пересечения диагонали. Выразите векторы BO, BP, PA через векторы BA=X, BC=Y

Ответ:

BO = (1/2)*(X+Y).  BP = Y+(1/2)*X. РА = (1/2)*X - Y.

Объяснение:

Определения: "Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны",

СУММА 2 (n) векторов:  Начало второго вектора совмещается с концом первого (и так далее для n векторов), сумма же двух (n) векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом второго (n - го).

РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).

Исходя из этого,

Вектор BD = BA + AD = X+Y, так как векторы AD и ВС равны. В квадрате диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит вектор ВО = (1/2)*BD.

Вектор BO = (1/2)*(X+Y).

Вектор BP = BC+CP = Y+(1/2)*X. (вектор СР = (1/2)*ВА).

Вектор РА =DA - DP = -BC - (- 1/2)*BA = -Y +(1/2)*X. Или

РА = (1/2)*X - Y.  Или через сумму векторов:

Вектор АР = AD + DP = ВС + (- (1/2)*BA = Y - (1/2)*X .

А так как вектор РА = - АР, то

Вектор РА = (1/2)*X - Y.