Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Leman389

Найти точку пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через фокусы гиперболы $frac{x^{2}}{16} - frac{y^{2}}{9} = 1$ , если известно, что точка А(1, 12) лежит на прямой, проходящей через левый фокус с гиперболы.

Ответ

Ответ дан dnepr1

Фокусное расстояние гиперболы c = √(a² + b²) = √(16 + 9) = 5.
Координаты фокусов F1(-5; 0) и F2(5;0).
Уравнение прямой, проходящей через точки F1 и А(1; 12):
(x + 5)/6 = y/12, сократив на 6, получаем у = 2х + 10.
Перпендикулярная прямая имеет угловой коэффициент к2 = -1/к1 = -1/2. Уравнение её у = (-1/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки F2, через которую должна пройти прямая. 0 = (-1/2)*5 + в, отсюда в = 5/2 = 2,5.
Уравнение у = (-1/2)х + 2,5.
Точку пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через фокусы гиперболы, находим, приравняв уравнения.
2х + 10 = (-1/2)х + 2,5. Умножим на 2:
4х + 20 = -х + 5. 5х = -15 х = 15/3 = -3. у = 2*(-3) + 10 = -6 + 10 = 4.
Ответ: (-3; 4).

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ или свой вопрос на сайт

Другие вопросы

Английский язык - 1 неделя назад

Можете помочь нужен рассказ на английском что моя мама работает на валберис

Физика - 1 неделя назад

Рассчитай растояние от поверхности земли, на котором сила притяжения, действующая на тело будет 5,5 раз меньшле чем на поверхности земнли. радиус земли прнять равным 6400 помогите!!!!!!!!!!!

Физика - 2 недели назад

Какое количество теплоты потребуется чтобы расплавить 100 г льда взятого при температуре -5 а затем полученую воду нагреть до 20 градусов.

Физика - 2 недели назад

Сколько дров необходимо для того чтобы нагреть 50 л воды в стальном котле массой 10 кг от 15 градусов до 65 градусов? потерями тепла пренебречь.

Физика - 2 недели назад

Какое количество теплоты понадобится для того, чтобы в алюминиевом чайнике массой 700г вскипятьть 2кг воды? начальная температура воды 20 градусов. помогите пожалуйса решить задачу

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос