В четырёхугольнике ABCD выполнены равенства AB=AD и BC=CD. Биссектриса угла D пересекает диагональ AC в точке E, а сторону AB — в точке F. Прямая, симметричная AB относительно прямой FD, пересекает прямую BC в точке G. Выберите несколько точек, 3 из которых являются вершинами треугольника, а остальные — его центром (или центрами) вневписанной окружности (окружностей).

Ответ:

Треугольник FGB и точка E - центр вневписанной окружности.

Объяснение:

Заметим для справки, что четырехугольник с такими свойствами как ABCD, называется дельтоидом. Но не в этом суть. В силу того, что этот четырехугольник образован двумя равными треугольниками ABC и ADC, биссектриса угла ABC пересечется со стороной AC в той же точке, что и биссектриса угла ADC, то есть в точке E. Кроме того, из симметричности прямых AB и FG относительно FD, следует равенство углов EFB и EF? (автор задания не удосужился на нужном луче проставить какую-нибудь букву, не делать же мне из-за такой небрежности автора свой чертеж; если бы мой чертеж заранее предполагался, я не стал бы браться за задачу); знак ? нужно нарисовать на луче GF за точкой F. Таким образом, точка E является точкой пересечения двух внешних углов треугольника FGB и тем самым является центром вневписанной окружности, касающейся стороны EB и продолжений сторон FG и BG