1) На плоскости даны окружности радиусов 4 и 11, расстояние между центрами которых равно 25. Длины их общих касательных равны:

1. внешних 2. внутренних

2) Дан треугольник ABC, в котором BC=12. Одна его вневписанная окружность касается продолжения стороны BC за точку B в точке X, а другая вневписанная окружность касается продолжения стороны BC за точку C в точке Y. Пусть Z — середина отрезка XY. Чему равна длина отрезка BZ?

3 В треугольнике ABC известны длины сторон AB=10 и AC=13. Чему должна быть равна длина стороны BC, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей со стороной BC делили её на три равных отрезка?

4) В треугольнике ABC длина стороны AB равна 10, а длина стороны AC равна n, где n — натуральное число. При скольких значениях n можно подобрать длину стороны BC такую, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC со стороной BC делили её на три равных отрезка?