Перпендикуляр, опущений з точки кола на його діаметр, ділить діаметр на відрізки, різниця яких дорівнює 5 см. знайдіть радіус кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 6 см.

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр. делит его на отрезки. разность длин которых равна 5 см. Найдите радиус окружности, если длина перпендикуляра равна 6 см.

————————————

Ответ: 6,5 см

Объяснение:

  Обозначим диаметр АВ, точку на окружности - С. Перпендикуляр СН будет высотой прямоугольного треугольника АСВ с  углом С=90°, т.к. вписанный угол АСВ опирается на диаметр.

  Примем длину отрезка АН=х, тогда ВН=х+5

 Высота прямоугольного треугольника из прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. ⇒

СН²=АН•ВН ⇒ 36=х•(х+5), откуда получим квадратное уравнение х²+5х-36=0

  По т.Виета  

сумма корней приведенного квадратного трехчлена x*²+ p x + q = 0 равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .

х₁+х₂= -5

х₁•х₂= -36

 36=4•9. ⇒ х₁=-9, х₂=4 (-9+4=-5) Отрицательный корень отбрасываем.

Следовательно, х=4, х+5=9. Диаметр АВ=4+9=13, R=13:2=6,5 см

------------

Ясно, что найти корни уравнения можно через дискриминант с тем же результатом.