Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от wok23

В равнобедренном треугольнике основание и проведенная к ней высота равны 48см и 32см.Точка лежит на расстоянии 60см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от его вершин.Обчислиты расстояние от этой точки до вершин треугольника.

Ответ

Ответ дан emerald0101

NO=60, AH=32, BC=48, AN=BN=CN, Найти AN
АО=ОВ=ОС. Пусть АО=ОВ=х, ОН=32-х, Из треугольника ОВН имеем
$24^{2}+(32-x)^{2} = x^{2};64x=1600;x=25$
Из треугольника AON получаем $AN= sqrt{625+3600}= sqrt{4225}=65$ .
Ответ

Ответ дан Hrisula

В равнобедренном треугольнике основание и проведенная к нему высота равны 48 см и 32см соответственно. Точка лежит на расстоянии 60 см от плоскости треугольника и на однаковом расстоянии от его вершин. Вычислите расстояние от этой точки до вершин треугольника .
===================
Сделаем рисунок и обнаружим, что у нас получилась треугольная пирамида,
в основании которой лежит равнобедренный треугольник.
КО- высота этой пирамиды, т.к является расстоянием от точки К до плоскости треугольника ( расстояние измеряется перпендикуляром).
Так как вершина пирамиды лежит на одинаковом расстоянии от вершин треугольника АВС, все ее ребра равны и проекции этих ребер тоже равны.
КА=КВ=КС
ОА=ОВ=ОС Эти проекции равны радиусу описанной вокруг треугольника АВС окружности.
Нужное расстояние можно найти из прямоугольного треугольника АОК.
Для того, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно найти стороны АВ и ВС треугольника АВС.
ВН - высота АВС
Треугольник АВН прямоугольный.
По т. Пифагора найдем АВ.
АВ=√(ВН²+АН²)=√(24²+32²)=20 см
По формуле радиуса описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника найдем длины проекций ребер пирамиды.
R=а²:√(4а²-b²)=40²:√( 6400-2304)=25 см
АК=√(25²+60²)=65 см
Ответ - точка удалена от вершин треугольника на 65 см