Прямые заданы уравнениями 

 

3х+2у-9=0, у+3=0

 

а) Начертите эти прямые в одной системе координат

 

б) Найдите координаты точки пересечения этих прямых

 

в) Найдите площадь треугольника, образованными этими прямыми и осью

ординат.

а) Выразим у через х.

3х + 2у - 9 = 0,                 у + 3 = 0

у = - 1,5х + 4,5                   у = - 3                     (1)

Для построения первой прямой возьмем два произвольных значения х и вычислим для них соответствующие значения у:

x = 1,   y = - 1,5  + 4,5 = 3

x = 3,   y = - 1,5 · 3 + 4,5 = 0

Через точки  (1; 3) и  (3; 0) проведем прямую.

Для построения второй прямой на координатной плоскости отметим точку у = -3 и начертим через эту точку прямую, параллельную оси Ох.

б) Приравняем правые части двух уравнений (1):

- 1,5х + 4,5 = - 3,

х = 5 - абсцисса точки пересечения.

Подставим это значение в уравнение прямой и найдем ординату точки пересечения:

у = - 1,5 · 5 + 4,5 = - 3.

Координаты точки пересечения равны (5; - 3).

в) Треугольник АВС, площадь которого нам нужно отыскать, прямоугольный,

АВ = 4,5 + 3 = 7,5

ВС = 5

Sabc = 1/2 AB · BC = 1/2 · 7,5 · 5 = 18,75 кв. ед.