I вариант.


Группа А.


Впишите ответ на предложенный вопрос или задачу.


А1. Сформулируйте:

а) аксиому стереометрии А3

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

б) признак скрещивающихся прямых

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

в) определение перпендикулярных прямых в пространстве

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

г) определение расстояния между параллельными плоскостями

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

А2. Прямая а параллельна плоскости (АВС). Верно ли утверждение: прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости (АВС). …………………………………


А3. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться?

……………………………………………………………………………………………………..


А4. Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра? .......................................

……………………………………………………………………………………………………...


Выберите ответ из предложенных.


А5. Через вершину А ромба АВСЕ проведена прямая с, параллельная диагонали ВЕ, а через вершину С – прямая а, не лежащая в плоскости ромба. Тогда прямые с и а:

параллельные;

скрещивающиеся;

пересекающиеся;

совпадающие.


А6. Отрезок АВ, равный 5см, не имеет общих точек с плоскостью α. Прямые АС и ВЕ, перпендикулярные этой плоскости, пересекают ее в точках С и Е соответственно. Найдите ВЕ, если СЕ=3см, АС=17см, ВЕhello_html_m1b4dab7e.gifАС.

1) 3см; 2) 13см; 3) 21см; 4) 5см.


А7. Плоскость, параллельная основанию АС трапеции АСВН, пересекает её боковые стороны в точках О и Е, причем О – середина АН, а отрезок ВН составляет 0,3 от длины ОН, АС=18см. Найдите ОЕ, если ОН=12см.

1) 30см; 2) 21,6см; 3) 10,8см; 4) 1,8см.






Группа В.


В1. Дан куб АВСЕА1В1С1Е1. Проведите сечение плоскостью, проходящей через вершины В1, Е и точку Н, взятую на ребре СС1. Определите вид сечения …………………….


hello_html_57f886bc.gif








В2. В плоскости α лежат точки В и С, точка А лежит вне плоскости α. Найдите расстояние от точки А до отрезка СВ, если АВ=5см, АС=7см, ВС=6см.

1) 2hello_html_50cc3eb2.gifсм; 2) 8hello_html_2d077f92.gifсм; 3) 12см; 4) 10hello_html_20329080.gifсм.


В3. АВСD – квадрат с периметром, равным 16hello_html_2d077f92.gifсм. Точка Е удалена от всех сторон квадрата на 4см. Найдите расстояние от точки Е до (АВС).

1) 2hello_html_2d077f92.gifсм; 2) hello_html_ma8bd39f.gifсм; 3) 2hello_html_20329080.gifсм; 4) 2см.


Группа С.


Для выполнения заданий группы С используйте отдельные листы бумаги. К теоремам и задачам выполняется рисунок, записывается «Дано», «Найти» («Доказать»), решение – с подробным оформлением.


С1. Сформулируйте и докажите признак параллельности плоскостей.


С2.

АВСЕА1В1С1Е1 – параллелепипед, АВ=АЕ=8см, АА1=2см. Найдите площадь сечения ВМКЕ, где М – середина В1С1, а К – середина С1Е1.



hello_html_4f41409f.gif


С3. Треугольник со сторонами 3см, 4см, 5см согнули по его средним линиям и получили модель тетраэдра. Найдите площади граней полученной модели.