Даны параллельные плоскости α и β, их пересекают две параллельные прямые a и bв точках А1,

А2, В1, В2 соответственно. Найти градусную меру угла А2А1В1, если угол В1В2А2 равен 60°.

5. Через точку M, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и
b. Прямая a пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая b – в точках В1
и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1= 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.


 

1. Две параллельные прямые а и b задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂.

Если параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны, значит

А₁В₁ ║ А₂В₂.

Итак, А₁В₁ ║ А₂В₂, А₁А₂ ║ В₁В₂, значит А₁А₂В₂В₁ - параллелограмм.

В параллелограмме противолежащие углы равны, значит

∠А₂А₁В₁ = ∠В₁В₂А₂ = 60°

5.  Вероятно, в условии опечатка, точа М и точка О - это одна и та же точка.

Две пересекающиеся прямые а и b задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂.

Если параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны, значит

А₁В₁ ║ А₂В₂.

ΔА₁МВ₁ подобен ΔА₂МВ₂ по двум углам (∠МА₁В₁ = МА₂В₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁В₁ и А₂В₂ секущей А₁А₂, а углы при вершине М равны как вертикальные), значит

А₂В₂ : А₁В₁  = МВ₂ : МВ₁ = 5 : 3

А₂В₂ = А₁В₁ · 5 / 3 = 15 · 5 / 3 = 25 см