1. Задание пространственных фигур уравнениями и неравен-ствами. Уравнение плоскости

Задание пространственных фигур уравнения и и неравенствами.

Шар

x^2 + y^2 + z^2 <= R^2

Для сферы (поверхности шара) будет равенство. Также и в остальных.

Эллипсоид

x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 <= 1

Конус

x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 <= 0

Однополостный гиперболоид

x^2/a^2*+ y^2/b^2 - z^2/c^2 <= 1

Двуполостный гиперболоид

x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 <= - 1

Эллиптический параболоид

x^2/p + y^2/q <= 2z

Гиперболический параболоид

(x-x0)/√p = (y-y0)/(+-√q) = (z-z0)/(x0/√p -+y0/√q)

Это незамкнутая поверхность, поэтому здесь только равенство.

Эллиптический цилиндр

x^2/a^2 + y^2/b^2 <= 1

Гиперболический цилиндр

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

Параболический цилиндр

x^2 = 2py

Уравнения плоскости.

Общее уравнение плоскости

Ax + By + Cz + D = 0

Нормальное уравнение

cos a*x + cos b*y + cos c*z - p = 0

Здесь a, b, c - это углы альфа, бета и гамма. Должно выполняться условие:

cos^2 a + cos^2 b + cos^2 c = 1.

Уравнение в отрезках

x/a + y/b + z/c = 1

Здесь a, b, c - это отрезки, которые плоскость отсекает на осях.

Если плоскость проходит через О(0; 0; 0), то её этим уравнением задать нельзя.