В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 6. Точка L -середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен 2. найдите площадь поверхности пирамиды. Спасибо!

О - центр основания. В треугольнике ASC  LO - средняя линяя, поэтому LO II SA, и тангенс угла BLO равен 2. ВО перпендикулярно плоскости ASC (сами обоснуйте! - и так везде, где я ставлю *), поэтому BO/LO = 2; LO = BO/2; но LO = SA/2; поэтому BO = SA;

Можно было бы и дальше решать, но уже все ясно - точка S совпадает с точкой O, поскольку SA = SB = SC = SD = BO = CO = DO = AO. 

Поэтому площадь поверхности пирамиды просто равна удвоенной площади основания, то есть 72.

вообще то это очень глупая задача, да еще и числа подобраны безграмотно, я делаю её по просьбе уважаемого мною участника, если что-то не устраивает - можно это удалять.

А, вот и ответ - кто-то опубликовал условие, где tg(α) = √2; то есть условие неверно набрано. 

В этом случае LO = BO/√2; SA = BO*√2; и уже очевидно, что высота пирамиды SO = BO = 3√2;

А полная поверхность считается так - апофема равна √(SA^2 - (AD/2)^2) = 3√7; 

И отсюда площадь поверхности 36(√7 +1)

проверяйте арифметику!