profile
Опубликовано 10 месяцев назад по предмету Геометрия от boombaastic

Геометрия. Дана правильная четырехугольная пирамида MABCDвсеребра основания которой равны 6. Угол между прямыми DM и AL, L - середина ребра MB, равен 60. Найдите высоту данной пирамиды.

  1. Ответ
    Ответ дан katrina6

    Пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,

    MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;

    AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),

    AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды) 

    DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),

    CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора)

    HA=1/2CA=3√2

    LM=AH/tg60° = √6

    DM=2LM=2√6

    MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора)

    Ответ: √6

Самые новые вопросы