profile
Опубликовано 10 месяцев назад по предмету Геометрия от RomkaAbram

после совмещения двух квадратов со стороной равной 1, один из них повернут относительно их общего центра симметрии на 45 градусов. Найдите площадь полученной фигуры.

  1. Ответ
    Ответ дан missFly

    В треугольнике угол при основании получается в 45 градусов, а высота треугольника равна половине разности диагонали повернутого треугольника и стороны.

    т.е. (√2-1)/2.

    окончательный ответ: 4-2√2

  2. Ответ
    Ответ дан Нианна

    Назовём квадраты АВСД и КЛМН, точка пересечения их диагоналей - т.О. Представим, что они расположены так, что при смещении на 45 градусов вершина К одного квадрата лежит ровно между вершинами А и В другого. Площадь полученной фигуры будет складываться из первоначального квадрата АВСД и 4-х выпирающих маленьких треугольников с вершинами К, Л, М и Н. 

    Т.к. треугольники равные, достаточно рассмотреть один с вершиной К. Назовем точки пересечения КН, КМ и КЛ и  со стороной АВ как Ч,Ш и Щ.

    Из треугольника КЛМ: КМ^2=КЛ^2+ЛМ^2=2, значит КМ=корень из 2.

    Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ЧКЩ. Его высота КФ=(диагональ квадрата-сторона квадрата)/2=(корень из 2-1)/2.

    Т.к. угол ЧКЩ=90 и делится диагональю КМ пополам, то угол ФКЩ=КЩФ=45, значит ФЩ=КФ, значит ЧЩ=2*ФЩ=2*КФ=2*(корень из 2-1)/2=корень из 2-1 

    S(ЧКЩ)=КФ*ЧЩ/2=(корень из 2-1)/2 * корень из 2-1 * 1/2=(корень из 2 - 1)^2/4

    Площадь полученной фигуры = 1*1+4*S(ЧКЩ)=1+(корень из 2-1)^2

     

     

     

     

     

     

     

     

Самые новые вопросы