profile
Опубликовано 10 месяцев назад по предмету Геометрия от фогот

Помогите доказать что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше полупериметра треугольника

  1. Ответ
    Ответ дан KuOV

    Пусть О - произвольная точка внутри треугольника, х, у и z - расстояния от нее до вершин.

    Из теоремы о неравенстве треугольника известно, что сумма двух любых сторон треугольника больше его третьей стороны.

    Из каждого из трех образовавшихся треугольников получаем:

    x + y >  a

    x + z > b

    y + z > c

    Складываем левые и правые части неравенств:

    2x + 2y + 2z > a + b + c

    2(x + y + z) > a + b + c

    x + y + z > (a + b + c)/2

    x + y + z > Pabc/2

Самые новые вопросы