profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от фогот

Помогите доказать что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше полупериметра треугольника

  1. Ответ
    Ответ дан KuOV

    Пусть О - произвольная точка внутри треугольника, х, у и z - расстояния от нее до вершин.

    Из теоремы о неравенстве треугольника известно, что сумма двух любых сторон треугольника больше его третьей стороны.

    Из каждого из трех образовавшихся треугольников получаем:

    x + y >  a

    x + z > b

    y + z > c

    Складываем левые и правые части неравенств:

    2x + 2y + 2z > a + b + c

    2(x + y + z) > a + b + c

    x + y + z > (a + b + c)/2

    x + y + z > Pabc/2

Другие вопросы
Lenusik
Математика - 4 дня назад

10 сентября был вторник. в какой день недели выпадает 13 августа в этом году?

321
Математика - 1 неделя назад

На 9 машинах доставили 47700 кг зерна, сколько зерна могут перевезти 12 таких машин?

bkmz
Математика - 1 неделя назад

Масса слона на 24т700кгменьше массыкитакаковамассакита если масса слона 5т 800кг

lesiunia
Физика - 1 неделя назад

Рассчитать среднюю скорость: s = 16 км t = 18 мин. ответ в м/с и в км/ч

Kiril
Физика - 1 неделя назад

Сколько часов и минут в -1,3ч и -2,75ч

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.