Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от memoi

через внутреннюю точку треугольника проведены прямые параллельно всем сторонам данного треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны 25, 16, 4. найдите площадь данного треугольника. ответ 121

Ответ

Ответ дан cos20093

Если стороны треугольника a b c, и расстояния от точки до сторон ha, hb, hc, а высоты треугольника к соответствующим сторонам Ha, Hb, Hc; то не трудно увидеть (если соединить точку с вершинами) что площадь S всего треугольника можно записать как

S = a*ha/2 + b*hb/2 + c*hc/2;

при этом S = a*Ha/2 = b*Hb/2 = c*Hc/2; откуда

1 = ha/Ha + hb/Hb + hc/Hc;

Ясно, что в подобных треугольниках высоты относятся, как соответствующие стороны, а отношение площадей равно квадрату отношения сторон (все это надо знать, как доказать). Поэтому

1 = √(S1/S) + √(S2/S) + √(S2/S);

S = (√S1 + √S2 + √S3)^2; это ответ.

S = (5 + 4 + 2)^2 = 121

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ или свой вопрос на сайт

Другие вопросы

Математика - 3 недели назад

Математика - 3 недели назад

Биология - 1 месяц назад

Ген днк включает 300 пар нуклеотидов. какова длина, молекулярная масса гена и сколько аминокислот закодировано в нем

Биология - 1 месяц назад

Ген днк включает 300 пар нуклеотидов. какова длина, молекулярная масса гена и сколько аминокислот закодировано в нем

Русский язык - 1 месяц назад

Подчеркните грамматическую основу. определите вид дополнения (прямое или косвенное), подпишите их 1) я отправил сестре телеграмму с поздравлением 2) учёные доказали существование жизни в космосе 3) он не знал никаких радостей, кроме чтения книг. 4) и поныне славятся у нас на севере замечательные русские умельцы.5) после тёплой ясной погоды наступило ненастье.6) подруга на станции купила новый иллюстрированный журналы и свежий мягкий хлеб. 7)хохлатые курицы ищут в сене мошек да букашек.8) и туман, и непогоду осень поздняя несёт

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос