Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от memoi

через внутреннюю точку треугольника проведены прямые параллельно всем сторонам данного треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны 25, 16, 4. найдите площадь данного треугольника. ответ 121

Ответ

Ответ дан cos20093

Если стороны треугольника a b c, и расстояния от точки до сторон ha, hb, hc, а высоты треугольника к соответствующим сторонам Ha, Hb, Hc; то не трудно увидеть (если соединить точку с вершинами) что площадь S всего треугольника можно записать как

S = a*ha/2 + b*hb/2 + c*hc/2;

при этом S = a*Ha/2 = b*Hb/2 = c*Hc/2; откуда

1 = ha/Ha + hb/Hb + hc/Hc;

Ясно, что в подобных треугольниках высоты относятся, как соответствующие стороны, а отношение площадей равно квадрату отношения сторон (все это надо знать, как доказать). Поэтому

1 = √(S1/S) + √(S2/S) + √(S2/S);

S = (√S1 + √S2 + √S3)^2; это ответ.

S = (5 + 4 + 2)^2 = 121

Другие вопросы

Математика - 1 неделя назад

10 сентября был вторник. в какой день недели выпадает 13 августа в этом году?

Математика - 2 недели назад

На 9 машинах доставили 47700 кг зерна, сколько зерна могут перевезти 12 таких машин?

Математика - 2 недели назад

Масса слона на 24т700кгменьше массыкитакаковамассакита если масса слона 5т 800кг

Физика - 2 недели назад

Рассчитать среднюю скорость: s = 16 км t = 18 мин. ответ в м/с и в км/ч

Физика - 2 недели назад

Сколько часов и минут в -1,3ч и -2,75ч