Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Angelina55597

Через середину К медианы ВМ треугольника АВСD и вершину А проведена прямая,пересекающая сторону ВС в точке Р.Найдите отношения площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК.

Ответ

Ответ дан missFly

1. Найдем отношение ВР к СР;

Через вершину В проводим прямую параллельную АС.

АР продлеваем за точку Р до пересечения с прямой в точке Е.

=> ВЕ параллельно AC;

Треугольники ЕВК и АКМ подобны, следовательно:

ЕВ относится к АМ как ВК относится к КМ;

2) ВК/КМ=1, и ЕВ=АМ; ( треугольники равны).

Отсюда следует: ЕВ = АС/2;

Треугольники ЕВР и АСР подобны

=> ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2;

итак СР = ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР

S ACP= S*2/3; (S - площадь треугольника АВС).

т.к S треугольника ВАМ=1/2 S АВС,

а S АКМ=1/2 S АВМ, то

S AKM = S/4;

Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна

S KPCM = S ACP - S AKM = S*(2/3 - 1/4) = S*5/12;

Ответ 12/5;

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ или свой вопрос на сайт

Другие вопросы

Математика - 3 недели назад

Математика - 3 недели назад

Биология - 1 месяц назад

Ген днк включает 300 пар нуклеотидов. какова длина, молекулярная масса гена и сколько аминокислот закодировано в нем

Биология - 1 месяц назад

Ген днк включает 300 пар нуклеотидов. какова длина, молекулярная масса гена и сколько аминокислот закодировано в нем

Русский язык - 1 месяц назад

Подчеркните грамматическую основу. определите вид дополнения (прямое или косвенное), подпишите их 1) я отправил сестре телеграмму с поздравлением 2) учёные доказали существование жизни в космосе 3) он не знал никаких радостей, кроме чтения книг. 4) и поныне славятся у нас на севере замечательные русские умельцы.5) после тёплой ясной погоды наступило ненастье.6) подруга на станции купила новый иллюстрированный журналы и свежий мягкий хлеб. 7)хохлатые курицы ищут в сене мошек да букашек.8) и туман, и непогоду осень поздняя несёт

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос