profile
Опубликовано 10 месяцев назад по предмету Геометрия от joctobus

в параллелограмме abcd проведены перпендикуляры be и df к диагонали ac . докажите что отрезки bf и de равны...... в документе 25 номер!!) пожалуйста помогите) гиа через день(

  1. Ответ
    Ответ дан Lanza
    Т.к это параллелограмм, то ав=cd и угол bac=acd.
    Угол bea=90гр; угол cfd=90
    Из всего этого следует, что треугольник bae=cfd и сторона df=be.
    Рассмотрим треугольники bef и def. Угол dfe=bef=90гр. Сторона ef общая и be=df.
    Из этого следует, что треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними. И следовательно bf=de
  2. Ответ
    Ответ дан cos20093

    Прямоугольные треугольники АВЕ и CDF равны по гипотенузе и острому углу - AB = CD, и угол EAB = угол FCD как внутренние накрест лежащие углы при AB II CD и секущей АС.

    Поэтому ВЕ = DF. Поэтому равны прямоугольные треугольники BEF и EFD - по двум катетам. Значит, у их равны гипотенузы, BF = DE. Это всё.

     

    Удивительное дело, но самое простое доказательство этой тривиальной "задачи" обычно не принимается! Дело в том, что параллелограмм переходит сам в себя при повороте на 180 градусов (ось вращения - точка прересечения диагоналей), и - следовательно - эти отрезки равны АВТОМАТИЧЕСКИ :), так как при таком повороте точки E и F тоже переходят друг в друга (иначе из вершины на диагональ можно было бы опустить два перпендикуляра).

    Это решение использует самые первоначальные определения равенства (совпадение при смещении и повороте), и больше ничего. Поэтому оно гораздо предпочтительнее. Но вот убедить в этом учителя бывает затруднительно :).

Самые новые вопросы