в правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка М середина ребра SA , точка К середина ребра SC. найти угол между плоскостями BMK  и   ABC , если  AB=4 , SC=6 . Прошу поподробней- с решением по действиям .

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка М середина ребра SA, точка К середина ребра SC. 

Найти угол между плоскостями BMK  и  ABC, если  AB=4, SC=6. 

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, и вершина S пирамиды проецируется в точку пересечения  O диагоналей квадрата АВСD.

Все ребра правильной пирамиды равны. Т.к. М и К делят противоположные ребра пополам, ВМ=ВК.  

Основание МК  треугольника МВК- средняя линия треугольника АSC и поэтому делит высоту SO пирамиды пополам. Пусть это будет точка Н.

Необходимо найти величину двугранного угла  между плоскостями ВМК и АВС.

(Небольшое отступление: Плоскость, содержащая треугольник МВК, пересекается с плоскостью, содержащей ∆ АВС, по ребру mk.  АС и mk параллельны,  ВО⊥АС и mk. НВ⊥mk по т. о трех перпендикулярах.

Величина двугранного угла равна его линейному углу.  Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи, исходящие из одной точки ребра двугранного угла и перпендикулярные  ему).

–––––––––––

Искомый угол - линейный угол НВО двугранного угла между плоскостью МВК и АВС. 

ВО- половина диагонали ВD

BD как диагональ квадрата  равна а√2=4√2

ВО=2√2

Из ⊿ SOB  по т.Пифагора 

SO=√(SB² -BO²) =√(36-8)=√28=2√7

НО=SO:2=√7

tg ∠НВО=НО:ВО=(√7):2√2=(√14):4

tg ∠НВО= ≈0,9354. Это тангенс угла ≈ 43º5'