Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от rosemelena

Площадь треугольника АВС = 60, AD - биссектрисса, пересекает медиану BK в точке E, причем BE = KE Найти площадь четырехугольника EDCK

S тр.BKC = S тр.BKA = 30,так как у них основания AK = KC по св-ву медианы.

при этом S тр.KAE = S тр.AEB = 15, у них тоже основания равны из условия

И скорее всего, медиана и биссектрисса пересекаются под углом в 90 градусов, как это доказать?

Может тут какое специфичное свойство биссектриссы нужно еще применять?

Ответ

Ответ дан Наталья1748

В треугольнике АКВ биссектриса АЕ является еще и медианой, а это значит , что треугольник АКВ равнобедренный и АЕ является также высотой. Отсюда следует, что треугольники АВЕ и АКЕ прямоугольные и равны по двум катетам(КЕ=ЕВ по условию, АЕ-общий), значит АК=АВ и площади этих треугольников равны.

Рассмотрим теперь треугольники АВD и АСD. Они имеют по равному углу.

Площади треугольников, имеющих равные углы (или общий угол), относятся как произведения сторон, содержащих этот угол.

Значит площадь треугольника АСD относится к площади АВD как 2:1(т.к. АС=2АВ, АD- общая сторона). Значит площадь АСD=40, площадь АВD=20 =>площадь ЕВD=5.

ПОлучаем, что площадь СКЕD=60-30-5=25

Ответ: 25

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.