profile
Опубликовано 2 года назад по предмету Геометрия от Dark1

Буду признательна) "Лучшее решение" и "спасибо" гарантирую)

1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 ребро основания AB= 8 корней из трех, а ребро AA1=7. Найдите: а) Площадь повернхности пирамиды

б) tg угла между плоскостями BCA1 и BB1C

 

2. В првильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, точка О- центр основания, SO=27, SC=45. Найдите площадь поверхности пирамиды.

  1. Ответ
    Ответ дан Hrisula

    1.
    В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ ребро основания AB= 8√3, а ребро AA₁=7.
    Найдите:
    а) Площадь повернхности призмы
    б) tg угла между плоскостями BCA₁ и BB₁C

    Площадь призмы состоит из суммы площадей двух оснований (правильных треугольников) и площади боковой поверхности.
    Все стороны оснований равны, все боковые ребра равны между собой.
    S полн=2 S АВС+ 3 S АА₁С₁С
    S △ АВС=(а²√3):4
    S △АВС=(АС²√3):4=( 8√3)²√3):4=48√3 см²
    2*S △ АВС=96√3 см²
    S АА₁С₁С,=АС*СС₁=8√3*7=56√3
    3*S АА₁С₁С=168 √3
    S полн=168√3+96√3=264 √3см²
    --------------------
    б) tg угла между плоскостями BCA₁ и BB₁C - это тангенс угла А₁МН, образованного АН и высотой А₁М треугольника ВА₁С

    Тангенс угла - отношение катета, противолежащего углу, к катету, прилежащему к этому углу.

     
    tg НМА1=НА1:МН
    А₁Н найдем из треугольника А₁В1С1:
    А1Н=А1В1* sin (60)=(8√3* √3):2
    А1Н=12 см
    tg угла А₁МН=12:7 ≈ 1,714
    -----------------------------------------------------------------------------
    2.
    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S  точка О- центроснования,
    SO=27,
    SC=45.
    Найдите площадь поверхности пирамиды.
      Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
    Площадь полной поверхности пирамиды - это сумма площади основания и ее четырех граней.
    Площадь основания АВСD=АВ*СВ=AB²
    AB=CO√2
    CO=√(SC²-SO²)=√(45²-27²)= √(2025-729)=36
    СB=CO√2=36√2
    SABCD=( 36√2)²=2592
    S ᐃ SBA=SH*AB:2
    OH=CB:2=18√2
    SH=√(SO²+OH²)
    OH=CB:2=18√2
    SН=√(27²+(18√2)²)=√(729+648)=√1377=9 √17
    S ᐃ SBA=9 √17*18√2=162 √34
    S бок=4*162 √34=648 √34
    Sполн=648 √34+2592= 648(√34+4)
Самые новые вопросы