Основаниями усечённой пирамиды служат прямоугольники, причём точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном перпендикуляре к плоскости основания. Стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см; периметр другого прямоугольника 112 см; расстояние между их плоскостями равно 12 см. Определить боковую поверхность этой усечённой пирамиды.

сделаем построение по условию

Точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном перпендикуляре к плоскости основания,

значит пирамида симметричная прямая. Все боковые грани пирамиды –трапеции.

Стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см, тогда периметр P=2*(54+30)=168 см , 

значит это периметр нижнего основания. m=30см ; n=54см ; Рн=168см

Следовательно, Рв=112 см - периметр верхнего основания

Отношение сторон в основаниях усечённой пирамиды - одинаковое a : b= m : n = 30 : 54 = 5 : 9 ,

тогда стороны верхнего основания  a=5x ; b=9x

Составим уравнение с периметром Рв= 2*(5x+9x) =112 ; 14x = 56 ; x=4 ; стороны a=20 см ; b = 36 см

Апофема боковой грани 1   с = √(((n-b)/2)^2 +h^2)=√(((54-36)/2)^2 +12^2)=15 см

Апофема боковой грани 4   d = √(((m-a)/2)^2 +h^2)=√(((30-20)/2)^2 +12^2)=13 см

Боковые грани 1,3 равны. Площадь грани 1(3)  S1 =(a+m) /2 *c= (20+30) / 2 *15 = 375 см2

Боковые грани 2,4 равны. Площадь грани 2(4)  S2 =(b+n) /2 *d= (36+54) / 2 *13  = 585 см2

Боковая поверхность усеченной пирамиды Sб =S1+S2+S3+S4 = 2*(375+585)= 1920 см2

ОТВЕТ Sб=1920 см2