Решите пожалуста!!! Срочно нужно!!

Вариант 2

1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен  30о.  Чему равны остальные углы ?   2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС  и углом при вершине  В,  равным  36о,  проведена биссектриса  АК.  Докажите, что треугольники СКА  и  АКВ  равнобедренные.. 3. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка  О.  Докажите равенство треугольников  АМО  и  СМО. 4. В треугольнике АВС В = 90о, С = 60о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точкаD так, что угол АBD равен 30о.

               а) найдите длину отрезка АD.

               б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

 

 

 

1). При пересечении прямых имеем 4 попарно равных угла в сумме =360°. Итак, у нас два угла по 30° и два угла по 150°

2). Угол ВСА = 180°-(36°+36°) = 72° = углу ВАС. Углы КАС и КАВ равны ( АК - биссектриса) =36°.

Треугольник САК - равнобедренный, т.к. углы КСА и АКС = 72°

Треугольник АКВ - равнобедренный, т.к. углы АВК и КАВ = 36°

3) Медиана делит сторону АС пополам. Соединяя любую точку на медиане с точками А и С имеем равные ртрезки АО и СО. У треугольников АОМ и СОМ равны стороны АМ и МС, АО и СО, а ОМ - общая, значит они равны.

4) В прямоугольном треугольнике АВС напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть АС = 4.

АВ = АС²-ВС² = 2√3. Но АВ = 2АD*Cos30°; Cos30°= 0.866 (по таблице косинусов

АD = АВ/(2*0,866) = 2√3/(2*0,866) = 2 (т.к.√3= 2*0,866)

Итак, периметр АВС = АВ+ВС+СВ =2√3 +2+4 < 10.