Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от ждлорп

СРОЧНО НУЖНО ОТДАЮ ВСЕ ЧТО ЕСТЬ

Хорды АВ и АС имеют одинаковую длину. Величина образованного ими вписанного в окружность угла равна 30. Найти отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга.

Ответ

Ответ дан Матов

Проведем диаметр АД

тогда О это центральный угол который равен 60 гр

АВ =AC

и =r

ОC=r

OD=r

тогда найдем площадь по отдельности

двух треугольников

и это сектора круга

угол АОВ =180-30=150 гр

Saob= a*b/2*sina=r*r/2*sin150 =r^2/2*1/2=r^2/4

S aoc=тоже r^2/4

Sboc=r^2* 60/2=r^2*pi/3/2=r^2*pi/6

Sкруга=pi*r^2

S части =r^2/2+r^2*pi/6=3r^2+pi*r^2/6

Sчаст/Sкруг = 3r^2+pi*r^2/6/ pi*r^2 =3+pi/6pi

Ответ (3+pi)/6pi
Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

Начнём с вычисления градусных мер нужных нам дуг.

Угол ВАС = 30⁰ равен половине градусной меры дуги на которую он опирается, значит дуга ВС=60⁰.

Угол ВОС = 60⁰, как центральный угол, опирающийся на дугу ВС, а углы АОВ и АОС равны (360-60)/2=150⁰, поскольку АВ=ВС.

Теперь переходим к выражению площадей:

Площадь всего круга:

$S_k_p=pi R^2$

Площадь одного из заштрихованных сегментов:

$S_c_e_r=frac{R^2(alpha-sinalpha)}{2}$ , где α- градусная мера дуги сегмента в радианах (150⁰=5π/6)

$S_c_e_r=frac{R^2(frac{5pi}{6}-sinfrac{5pi}{6})}{2}=frac{R^2(frac{5pi}{6}-frac{1}{2})}{2}$

Площадь интересующей нас фигуры (на рисунке- красным цветом) есть разность между площадью всего круга и двух сегментов (штриховка):

$S^*=S_k_p-2S_c_e_r=pi R^2-2cdotfrac{R^2(frac{5pi}{6}-frac{1}{2})}{2}=pi R^2-{R^2(frac{5pi}{6}-frac{1}{2})}=\\=R^2(pi-frac{5pi}{6}+frac{1}{2})=R^2(frac{pi}{6}+frac{1}{2})$

Таким образом отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле (на рисунке- красным), к площади всего круга будет равно:

$frac{S^*}{S}=frac{R^2(frac{pi}{6}+frac{1}{2})}{pi R^2}=frac{(frac{pi}{6}+frac{1}{2})}{pi}=frac{1}{6}+frac{1}{2pi}=frac{pi+3}{6pi}$

Ну и, если всё правильно, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))