Всем доброго дня, помогите пожалуйста . В равнобокой трапеции большее основание равно 44м, боковая сторона 17м и диагональ 39м. Найдите площадь трапеции

ABCD трап

AC - диагональ=39

CD=AB=17

AD=44

1. по формуле герона S(acd)=√50(50-39)(50-17)(50-44)=√50*11*33*6=√108900=330 м²

2. проведем высоту CH

S(acd)=1/2*AD*CH

330=1/2*CH*44

660=CH*44

CH=15м

3. из тр-ка CHD - HD=√17²-15²=√289-225=√64 =8м

3. проведем высоту BH1

AH1=HD=8 м  (трап равнобед)

⇒ HH1=BC ⇒ BC=AD-2AH1=44-2*8=28

4. S=1/2*(a+b)*h=1/2*(28+44)*15=72*7.5=540 м²

площадь трапеции равна 540 м²

Тут конечно же можно все решать "в лоб" - вычислить по формуле Герона площадь треугольника, образованного большим основанием, диагональю и боковой стороной (треугольник со сторонами 17, 39 и 44), отсюда найти высоту этого треугольника к стороне 44 - это будет высота трапеции, и отсюда найти отрезки, на которые эта высота (напоминаю - опущенная из вершины трапеции) делит основание 44. Больший из этих отрезков равен средней линии (а почему ? :) ). Теперь осталось их перемножить.

На самом деле, треугольник со сторонами 17, 39, 44 составлен из двух Пифагоровых треугольников (то есть прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон). Это треугольники (8, 15, 17) и (15, 36, 39). Треугольники приставлены катетами 15 так, что катеты 36 и 8 вместе образуют основание трапеции 44. 

Поэтому задача решается устно - высота трапеции 15, а средняя линяя 36, площадь 540.