Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от falcao10

основание прямой призмы- прямоугольный треугольник ,катет которого 24см, а острый угол -30 градусов. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен 45градусов.

вычислите пожалуйста площадь полной поверхности призмы (заранее всем спасибо!!!)

Ответ

Ответ дан Vinn

Так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. Они различаются только цифрами, а суть одна.

Прямоугольный треугольник в основании. Один катет равен 24. Прилежащий угол равен 30 градусов. Найдем гипотенузу:

cos30 = 24/гипотенузу.

гипотенуза = $frac{24cdot2}{sqrt{3}}$ = .

второй катет по теореме Пифагора будет равен:

катет2 = $sqrt{(16sqrt{3})^{2} - 24^{2}}$ = $8sqrt{3}$ .

площадь прямоугольного треугольника в основании:

S(тр) = sqrt{3}" title="frac{8sqrt{3}cdot24}{2}" title="192sqrt{3}" title="frac{8sqrt{3}cdot24}{2}" alt="192sqrt{3}" title="frac{8sqrt{3}cdot24}{2}" /> = $<var>frac{</var>8sqrt{3}</var><var>cdot</var>24}{2}$ =

ТАких треугольников в призме 2.

Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - .

Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:

этот прямоугольник = = 768.

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:

S = =

площадь грани, опирающейся на катет $8sqrt{3}$ :

S = = 384.

Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:

S(полн) = [tex]2cdot192sqrt{3}" title="192sqrt{3}" />

ТАких треугольников в призме 2.

Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - .

Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:

этот прямоугольник = = 768.

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:

S = =

площадь грани, опирающейся на катет $8sqrt{3}$ :

S = = 384.

Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:

S(полн) = [tex]2cdot192sqrt{3}" alt="192sqrt{3}" />

ТАких треугольников в призме 2.

Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - .

Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:

этот прямоугольник = = 768.

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:

S = =

площадь грани, опирающейся на катет $8sqrt{3}$ :

S = = 384.

Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:

S(полн) = [tex]2cdot192sqrt{3}" /> + 768 + + 384 =

Угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.

Тогда гипотенуза вдвое больше катета:

гипотенуза = 24*2 = 48.

второй катет = $sqrt{48^{2} - 24^{2}}$ = $24sqrt{3}$ .

Так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).

S(обоих тр) = $24<var><var>cdot</var></var>24sqrt{3}$ = $576sqrt{3}$

Высота призмы = 48.

Площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:

S = (48*48) = 2304.

площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:

S = 24*48 = 1152

площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:

S = $48cdot24sqrt{3}$ = $1152sqrt{3}$

S(общая) = $576sqrt{3}$ + 2304 + 1152 + $1152sqrt{3}$ = $1728(2+sqrt{3})$

Полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.