1) Одно из оснований трапеции равно 15, высота 10, а площадь 200. Найдите второе основание трапеции.

2) Высота трапеции равна 10, а площадь равна 210. Найдите среднюю линию трапеции.

3)Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 29, а ее периметр равен 74. Найдите площадь трапеции.

Обозначим основания трапеции а и b, h - высота трапеции, S - ее площадь, m - средняя линия трапеции.

1) a = 15, h = 10, S = 200

S = (a + b)/2 · h

200 = (15 + b)/2 · 10

(15 + b)/2 = 200 / 10

(15 + b)/2 = 20

15 + b = 20 · 2

15 + b = 40

b = 40 - 15

b = 25

2) h = 10, S = 210.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

m = (a + b)/2

S = (a + b)/2 · h = m · h

m = S / h

m = 210 / 10

m = 21

3) Pabcd = AD + BC + 2AB

2AB = Pabcd - (AD + BC)

2AB = 74 - (5 + 29) = 40

AB = CD = 40/2 = 20

Проведем ВН и СК - высоты. Они равны и параллельны, значит ВНКС - прямоугольник, НК = ВС = 5.

ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (ВН = СК, АВ = CD), ⇒

АН = KD = (AD - BC)/2 = (29 - 5)/2 = 12

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

ВН = √(AB² - AH²) = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16

S = (AB + BC)/2 · BH

S = (29 + 5)/2 · 16 = 34/2 · 16 = 17 · 16 = 272