Две окружности, каждая из которых вписана в острый угол 60 градусов, касаются друг друга внешним образом. Найдите расстояние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23.

Условие:

угол ABC

малая окружность(О2;R2)

большая окружность(O1;R1=23)

Решение:

По свойству секущей, угол BL2O2 равен углу ВК2О2, углу ВL1О1 и углу ВК1О1 и равен 90 градусам.

Из четырехугольников L1BK1O1 и L2BK2O2 углы L1O1K1 и L2O2K2 равны 120 градусам из следующего уравнения: 360-2*90-60=120.

Проведем бис-су ВО, которая пересечет центры окружностей О1 и О2.

По свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов, гипотенуза прямоугольного треугольника О1В равна двум катетам или радиусам большой окружности и равна 46.

Из прямоугольного треугольника К2О2В гипотенуза О2В равна двум катетам К2О, как и в случае с треугольником К1О1В.

Точка D общая для обеих окружностей.

O1D=R1=23.

O1B=O1D+DB

DB=R1+O2B.

O1B=R1+R2+O2B

O1B=R1+R2+2R2

3R2=O1B-R1

R2=(O1B-R1)/3

Подставим значения:

R2=(46-23)/3

R2=23/3.

Найдем расстояние от точек касания окружностей до вершины угла:

По синусу угла ВО1К1    К1В =(корень из 3)/2*46=23*(корень из 3)

По синусу угла ВО2К2    К2В =(корень из 3)/2*23=11,5*(корень из 3).