Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от jsaf

стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Медиана треугольника, проведена к его третьей стороне, равна ^46 см. Найдите неизвестную сторону

Ответ

Ответ дан bearcab

Придется воспользоваться теоремой косинусов.

Смотри рисунок. Обозначим BM - медиана, AM=x см,

AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" title="angle BMA =alpha, quad angle BMC =180^0-alpha " title="AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" title="angle BMA =alpha, quad angle BMC =180^0-alpha " alt="AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" title="angle BMA =alpha, quad angle BMC =180^0-alpha " />

Выразим АВ по теореме косинусов через треугольник АВМ.

$angle BMA =alpha</var>, quad <var>angle BMC =180^0-alpha</var>$

Выразим АВ по теореме косинусов через треугольник АВМ.

$<var>AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha$

Выразим ВC по теореме косинусов через треугольник ВCМ.

$<var>BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)$

Выразим ВC по теореме косинусов через треугольник ВCМ.

$36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalpha</var>quad (1)$

Выразим ВC по теореме косинусов через треугольник ВCМ.

$64=46+x^2-2*sqrt{46}*x*(cos180^0cosalpha+sin180^0sinalpha)$

$64=46+x^2-2*sqrt{46}*x*(-cosalpha)$

$64=46+x^2-2*sqrt{46}*x*(cos180^0cosalpha+sin180^0sinalpha)$

$64=46+x^2-2*sqrt{46}*x*(-cosalpha)$

$<var>BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)$

$64=46+x^2-2*sqrt{46}*x*(cos180^0cosalpha+sin180^0sinalpha)$

$64=46+x^2-2*sqrt{46}*x*(-cosalpha)$

Составим систему уравнений из (1) и (2)

$<var>left { {{36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalpha} atop {64=46+x^2+2*x*sqrt{46}*cosalpha}} right.$

Составим систему уравнений из (1) и (2)

$64=46+x^2+2*sqrt{46}*x*cosalpha</var>quad(2)$

Составим систему уравнений из (1) и (2)

[tex]left { {{36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalpha} atop {64=46+x^2+2*x*sqrt{46}*cosalpha}} right. " />

Нам нужно найти x. Поэтому надо избавиться от второго неизвестного. Поступим следующим образом. Вычтем из второго уравнения первое и выразим слагаемое с переменной альфа.

$4*x*sqrt{46}*cosalpha=64-36$

$4*x*sqrt{46}*cosalpha=28$

$2*x*sqrt{46}*cosalpha=14$

Теперь подставим верхнее значение слагаемого с альфа в первое уравнение системы

$36=46+x^2-14$

$36=x^2+32$

$x^2=4$

x=2.

Значит

АС=2*х

АС=2*2

АС=4

Ответ: 4