profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от Sladkoeschka1998

В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины двух смежных боковых ребер параллельно высоте пирамиды. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро равно 18, а диагональ основания равна 16√2.

  1. Ответ
    Ответ дан mefody66
    В основании пирамиды квадрат с диагональю
    AC = BD = d = 16√2.
    AO = BO = CO = DO = d/2 = 8√2
    Значит, сторона квадрата
    AB = BC = CD = D = a = 16
    Боковая сторона
    AE = BE = CE = DE = L = 18
    Высота пирамиды
    OE = H = √(AE^2-AO^2) = √(18^2-64*2) = √(324-128) = √196 = 14
    Сечение KMNP - это равнобочная трапеция
    KP || BC, KP = 16
    MN - средняя линия тр-ника BCE, MN = 8
    Высота трапеции h = H/2 = 7
    Площадь S(KMNP) = (KP + MN)*h/2 = (16 + 8)*7/2 = 84 кв.см.