Доказать, что сумма квадратов площадей шести диагональных сече-ний параллелепипеда в два раза больше суммы квадратов площадей всех его граней

2У любого сечения параллелепипеда есть определенные характеристики. Основными из них являются площадь, периметр, длины диагоналей. Если из условия задачи известны стороны сечения или какие-либо иные его параметры, этого достаточно, чтобы найти его периметр или площадь. По сторонам определяются также диагонали сечений. Первый из этих параметров - площадь диагонального сечения.
Для того чтобы найти площадь диагонального сечения, нужно знать высоту и стороны основания параллелепипеда. Если даны длина и ширина основания параллелепипеда, то диагональ найдите по теореме Пифагора:
d=√a^2+b^2.
Найдя диагональ и зная высоту параллелепипеда, вычислите площадь сечения параллелепипеда:
S=d*h.3Периметр диагонального сечения тоже можно вычислять по двум величинам - диагонали основания и высоте параллелепипеда. В этом случае вначале найдите две диагонали (верхнего и нижнего оснований) по теореме Пифагора, а затем сложите с удвоенным значением высоты.4Если провести плоскость, параллельную ребрам параллелепипеда, можно получить сечение-прямоугольник, сторонами которого являются одна из сторон основания параллелепипеда и высота. Площадь этого сечения найдите следующим образом:
S=a*h.
Периметр этого сечения найдите аналогичным образом по следующей формуле:
p=2*(a+h).5Последний случай возникает, когда сечение проходит параллельно двум основаниям параллелепипеда. Тогда его площадь и периметр равны значению площади и периметра оснований, т.е.:
S=a*b - площадь сечения;

p=2*(a+b).