Камень бросили вверх. Его поймали в точке, выше точки броска (есть рисунок). Можно ли пройденный путь камня вычислить по формуле v₀t-(gt²)/2? Если да, то почему, а если нет, то как (вычислить)?

Для того, чтобы понять, как вычислять, посмотрим на эту замечательную зависимость расстояния от времени.

итак - ускорение у нас постоянно, причем постоянно отрицательно.

формула: а=const, a<0. Либо, как оно принято(дальше я буду считать, что ускорение - величина модульная, и ставить перед ней минус.

-а=const

Функция ускорения есть ничто иное, как произволная от функции скорости:

v = v0 + (-a)t; 

функция скорости - производная от ф-ии расстояния:

s = v0t +(-a)t^2 / 2

Не - все нормально! Чесслово! Можно этой формулой пользоваться. При собственно таких значениях t, когда at = v0, мы имеем замечтательный экстремум функции, который называется "максимум. В этой точке расстояние приобретает свое максимальное значение, далее функция начинает убывать - ибо данная зависимость S от t - вполне себе стандартный крадратный многочлен, причем с отрицательным коэффициентом перед t^2 (мы в самом начале анализа договорились). А значит мы имеем дело с графиком банальной параболы стиля "рожки вниз".

и значения у функции такого расстояния - могут быть даже отрицательные. Не стоит пугаться! Ведь камень - он такой. Он мог ведь из вредности и в яму упасть. А функция - нам все посчитала! Так что - пользуйтесь на здоровье!

 ...Только эта функция нам расстояние посчитала.

а вот путь считать нужно по иному. Там следующий алгоритм:

1) приравниваем v0=a * tmax => tmax = v0/a

2) сравниваем  t и tmax

3) если tmax > t, 

L = S =  v0t +(-a)t^2 / 2

если tmax < t (наш случай)

L = 2*(v0*v0/a+(-a)(v0/a)^2 / 2) -( v0t +(-a)t^2 / 2)

L= v0^2/a - v0t + (at^2)/2

Ответ:

L= (v0)^2/a - v0t + (at^2)/2

и, соответственно, а = g