Лыжник съезжает без отталкивания с горы высотой 55 м и углом наклона 45°, которая у подножия переходит в подъем с углом наклона 30°. На какую высоту поднимется лыжник, если коэффициент трения на всем пути равен 0,1? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ привести с точностью до целых.

Ответ:

Объяснение:

Дано :

h = 55 м

α = 45°

β = 30°

μ = 0,1

g = 10 м/с²

-----------------------

h(1) - ?

Решение :

С проецированием силы ( на оси Оx и Оу ) действующие на тела в начале его движения на горе высоты ( h )

Предположим то что вектор ускорения ( а ) сонаправлен со скоростью движения тела ( если мы предположили правильно , то ( а ) получится со знаком + , если неправильно то - )

Ох : ma = mgsinα - Fтр. (1)

Оу : 0 = N - mgcosα (2)

из уравнения (2) получим

N = mgcosα (3)

( мы знаем то что Fтр. = μN )

из уравнений (1) и (3) получим

ma = mgsinα - μmgcosα

упростим

а = g ( sinα - μcosα )

( cos45° = sin45° = √(2)/2 ≈ 0,7 )

a = 10 * ( 0,7 - 0,1 * 0,7 ) ≈ 6 м/с²

из геометрии рисунка можем определить что

sinα = h / s

s = h / sinα

s = 55 / 0,7 ≈ 78,6 м

из кинематики мы знаем что

s = ( v² - v0² ) / ( 2a )

так как начальная скорость тела ( v0 ) равна 0 м/с , тогда

s = v² / ( 2a )

где v - конечная скорость тела у подножья горы высотой h

v = √( 2as )

v = √ ( 2 * 6 * 78,6 ) ≈ 31 м/с

Теперь также можем спроецировать силы действующие на оси Ох и Oy на горе высоты ( h(1) )

Опять также предположим то что вектор ускорения ( а(1) ) сонаправлен со скоростью движения тела в начале его движения по горе высотой ( h(1) )

Отсюда получим

Ox : ma(1) = - mgsinβ - Fтр.(1)

Оу : 0 = N(1) - mgcosβ

отсюда

N(1) = mgcosβ

ma(1) = - mgsinβ - μmgcosβ

упростим

a(1) = g ( - sinβ - μcosβ )

( cos30° = √(3)/2 ≈ 0,87 ; sin30° = 0,5 )

a(1) = 10 * ( - 0,5 - 0,1 * 0,87 ) ≈ - 5,87 м/с²

L = ( v(1)² - v² ) / ( 2a(1) )

где v(1) - конечная скорость тела на горе высотой ( h(1) ) равная 0 м/с , тогда

L = -v² / ( 2a(1) )

L = - ( 31 )² / ( 2 * ( - 5,87 ) ≈ 82 м

sinβ = h(1) / L

h(1) = Lsinβ

h(1) = 82 * 0,5 = 41 м